y=x^x求导

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 03:24:32

我第一次用了取对数法，求出了正解，但是却不知道为啥不能看成y=a^x或者y=x^a来求导??而当我把他俩加在一起时，结果也是对的，即=x*x^（x-1）+x^xlnx的导数，这是为什么呢
取对数我自己也会，看看我的补充

首先两边取对数得，
Iny=x*Inx
然后两边求导得，
1/y *y'=Inx+1
==>y'=(Inx+1)*y=(Inx+1)* x^x
y'=Inx* x^x+x^x [=x*x^（x-1）+x^xlnx]

(x^x)'=[e^(x*lnx)]'=[e^(x*lnx)]*(1+lnx)=(x^x)*(1+lnx)。（用X、x以示区别 (X^x)'=[e^(x*lnX)]'=[e^(x*lnX)]*(x/X+lnX)=(X^x)*(x/X+lnX)=x*X^(x-1)+X^x*lnX）